Números Reales

Los números reales son aquellos que podemos representar gráficamente en una recta llamada eje real, que va desde menos infinito hasta infinito, ordenado y continuo.

Los números reales que se denotan como: $\mathbb{R}$ contienen a:

• Los números naturales que son el $1, 2, 3 ,4,$ etc. hasta infinito y se les denota como: $\mathbb{N} = ${ $1, 2, 3 ,4, . . . $}.
• Los números enteros que son el $0, \pm1, \pm2, \pm3,$ etc. desde menos infinito hasta infinito y se les denota como: $\mathbb{Z} =$ { $. . . -2, -1, 0, 1, 2, . . .$ }. Contienen a los naturales.
• Los números racionales que son todos los que pueden escribirse como el cociente de dos enteros con el denominador diferente de cero y se les denota como: $\mathbb{Q}=$ { $\frac{m}{n} : m\in\mathbb{Z}$ y $n\in\mathbb{N}$ } su expresión decimal es infinita periódica (pudiendo ser cero el periodo). Ejems: $\frac{5}{2}=2.500…, \frac{1}{3}=0.333…, - 2 =\frac{-2}{1}$ . Contienen a los enteros.
• Los números irracionales que son todos los que no pueden escribirse como el cociente de dos enteros y se les denota como: $\mathbb{I} =$ {$ x : x \not\in \mathbb{Q} $} su expresión decimal es infinita no periódica. Ejems: $ \sqrt{2} \approx 1.414213,  2π \approx 6.2832$.

Al intervalo que no contiene elementos se le llama conjunto vacío y se le denota como $\varnothing$.

Al intervalo que contiene a todos los elementos se le llama universo, en el caso de estos apuntes los números reales $\mathbb{R}$.